picker选择器的数据由columns属性控制，columns中有几个元素就代表该选择器有多少级，通过change方法来给对应列赋值。

columns = [{
    values: column1, // 对应列的值
    defaultIndex: 0, // 默认选中项索引
    className: 'class1' // 对应列的类名 
  },
  {
    values: [],
    defaultIndex: 0,
    className: 'class2'
  },
  {
    values: [],
    defaultIndex: 0,
    className: 'class3'
  }
];

demo

<template>
<div class="form">
  <van-row type="flex" justify="center" align="center" style="padding-top:10px">
    <van-col span="5" class="text">自定义三级联动</van-col>
    <van-col span="19">
      <van-field v-model="student" placeholder="请选择" @click="stuShow = true" :readonly="true" />
    </van-col>
  </van-row>
  <!-- 底部弹出 -->
  <van-popup v-model="stuShow" position="bottom" :style="{ height: '40%' }">
    <van-picker :columns="stuLoad" @confirm="stuConfirm" @change="stuChange" @cancel="stuShow = false" show-toolbar />
  </van-popup>
</div>
</template>

<script>
export default {
  name: "Form",
  data() {
    return {
      student: '',
      stuShow: false,
      stuLoad: [],
      stuColumn1: [],
      stuColumn2: [],
      stuColumn3: []
    };
  },
  created() {
    this.makeData(); // 页面加载时给选择框赋初始值
  },
  methods: {
    makeData() { // 模拟数据，生产环境用axios获取数据
      let column1 = [{
        'kid': 0,
        'text': '请选择'
      }, {
        'kid': 1,
        'text': '一年级'
      }, {
        'kid': 2,
        'text': '二年级'
      }];
      let column2 = {
        '1': [{
          'kid': 1,
          'text': '一组'
        }, {
          'kid': 2,
          'text': '二组'
        }, {
          'kid': 3,
          'text': '三组'
        }],
        '2': [{
          'kid': 4,
          'text': '四组'
        }, {
          'kid': 5,
          'text': '五组'
        }]
      }
      let column3 = {
        '1': [{
          'kid': 1,
          'text': '小明'
        }, {
          'kid': 2,
          'text': '小红'
        }, {
          'kid': 3,
          'text': '小刚'
        }],
        '2': [{
          'kid': 4,
          'text': 'Amy'
        }, {
          'kid': 5,
          'text': 'Sam'
        }],
        '3': [{
          'kid': 4,
          'text': 'Sion'
        }, {
          'kid': 5,
          'text': 'Juno'
        }],
        '4': [{
          'kid': 6,
          'text': 'Lucy'
        }, {
          'kid': 7,
          'text': 'Tom'
        }],
        '5': [{
          'kid': 6,
          'text': 'Iwan'
        }]
      }
      let columns = [];
      columns = [{
          values: column1,
          defaultIndex: 0 //默认选中项索引
        },
        {
          values: [],
          defaultIndex: 0
        },
        {
          values: [],
          defaultIndex: 0
        }
      ];
      this.stuColumn2 = column2;
      this.stuColumn3 = column3;
      this.stuLoad = columns;
    },
    stuConfirm(value, index) { // 下方弹出层点击确认时触发
      // value为各列选中值
      // index为各列选中的索引
      if (index.indexOf(0) > -1) {
        alert('请选择');
      } else {
        let content = value[0]['text'] + ' / ' + value[1]['text'] + ' / ' + value[2]['text'];
        this.student = content;
        this.stuShow = false;
      }
    },
    stuChange(picker, value, index) { // 选择器改变时触发
      // Picker 实例
      // value为当前选中值
      // index为当前列对应的索引,第一列index为0，第二列index为1，依次列推
      if (index == 0) { // 改变第一列的值
        let i = value[0]['kid'];
        let item = this.stuColumn2[i] ? this.stuColumn2[i] : [];
        if (item && item[0]['text'] != '请选择') {
          item.unshift({
            'kid': 0,
            'text': '请选择'
          })
        }
        picker.setColumnValues(1, item); // 给对应的列赋值，第一个参数为列的index值，第二个参数为列的values
      } else if (index == 1) {
        let i = value[1]['kid'];
        let item = this.stuColumn3[i] ? this.stuColumn3[i] : [];
        if (item.length != 0 && item[0]['text'] != '请选择') {
          item.unshift({
            'kid': 0,
            'text': '请选择'
          })
        }
        picker.setColumnValues(2, item);
      }
    }
  }
};
</script>

<style scoped>
.text {
  text-align: right;
}
</style>

补充知识：vue vant-picker选择器的使用，及数据结构的写法

vant-picker组件columns属性接收的是一个数组，如官方例子中：

它的数组是子项是一个简单是字符，但通常我们真实的数据子项都是对象，如：

colums:[ {name:'张三',age:18},{name:'李四',age:28}]

那么像这样的数组该怎么显示呢， vant-picker的value-key属性就是解决这个问题的，如我要使用上面的数组，那么vant-picker

就是这样

另外，如果数组中的子项含有键名为'text',那么value-key也可以不用设置，组件会默认取这个键名，如colums:[ {text:'张三',age:18},{text:'李四',age:28}]