BZOJ3036绿豆蛙的归宿期望动规

来源：恒创科技编辑：恒创科技编辑部

2024-01-27 16:35:59

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

传送门

第一道期望题……

感觉对于“期望”这个概念的理解还有待提升。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int 
  N=100005;
int n,m,Ecnt,son[N];
bool vis[N];
double dp[N];
struct Edge{
  int next,to,val;
}E[N<<1];int head[N];
void add(int u,int v,int w){
  E[++Ecnt].next=head[u];
  E[Ecnt].to=v;
  E[Ecnt].val=w;
  head[u]=Ecnt;
  son[u]++;
}
void dfs(int u){
  vis[u]=1,dp[u]=0.0;
  for (int i=head[u];i;i=E[i].next){
    int v=E[i].to;
    if (!vis[v]) dfs(v);
    dp[u]+=dp[v]+E[i].val;
  }
  if (son[u]) dp[u]/=(double)son[u];
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int x,y,z;
  for (int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
  dfs(1);
  printf("%.2lf\n",dp[1]);
  return 0;
}