HDU1848Fibonacciagainandagain博弈论-SG函数

来源：恒创科技编辑：恒创科技编辑部

2024-01-27 16:49:59

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、这是一个二人游戏;
2、一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、两人轮流走;
4、每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input 输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output 如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output Fibo

Nacci

传送门

比较裸的求SG函数的题。事先暴力预处理出1~1000的所有SG[x]， SG函数需要求mex……可以暴力一点，反正1000以内的fib只有15个，暴力排序判断即可。然后根据SG定理，三堆可以看作互相独立，只要SG[n] xor SG[m] xor SG[p]=0就是必败，其它必胜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tmp[20],SG[1005],fib[20];
void Pre(){
  fib[1]=1,fib[2]=2;
  for (int i=3;i<=15;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
  SG[0]=0;int len;
  for (int i=1;i<=1000;i++){
    len=0;
    for (int j=1;j<=15;j++)
      if (i-fib[j]<0) break;
       else tmp[++len]=SG[i-fib[j]];
    sort(tmp+1,tmp+1+len);
    SG[i]=0;
    for (int j=1;j<=len;j++){
      if (j>1 && tmp[j]==tmp[j-1]) continue;
      if (tmp[j]==SG[i]) SG[i]++; else break;
    }
  }
}
int main(){
  Pre();
  int n,m,p;
  while (1){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    if (!n) break;
    if (!(SG[n]^SG[m]^SG[p])) puts("Nacci");
      else puts("Fibo"); 
  }
  return 0;
}