bzoj2287【POJChallenge】消失之物背包动规

来源：恒创科技编辑：恒创科技编辑部

2024-01-27 17:03:59

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” – 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2

1 1 2

Sample Output

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

传送门
……
因为一个物品体积为w，那么对于一般的背包方案，f[j]+=f[j-w[i]]
那去掉一个物品的时候，令g[j]为体积为j的方案数。
对于 < w[i]的j，g[j]=f[j]
而对于>=w[i]的j，g[j]=f[j]-g[j-w[i]]，
(也就是总的方案减掉(j-w[i])体积不用w[i]的方案数，
用了w[i]就变成体积j了而不合法)
答案mod 10即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[2005],f[2005],g[2005];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=m;j>=a[i];j--)
            (f[j]+=f[j-a[i]])%=10;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=0;j<a[i];j++) g[j]=f[j];
        for (int j=a[i];j<=m;j++)
            g[j]=(f[j]-g[j-a[i]]+10)%10;
        for (int j=1;j<=m;j++) printf("%d",g[j]);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}