noip2002 自由落体（物理）

来源：恒创科技编辑：恒创科技编辑部

2024-02-04 09:37:59

P1125自由落体

Accepted

标签：模拟 NOIP提高组2002

描述

在高为 H 的天花板上有 n 个小球，体积不计，位置分别为 0，1，2，…．n-1。在地面上有一个小车（长为 L，高为 K，距原点距离为 S1）。已知小球下落距离计算公式为 d＝1/2*g*(t^2)，其中 g=10，t 为下落时间。地面上的小车以速度 V 前进。

小车与所有小球同时开始运动，当小球距小车的距离 <= 0.00001 时，即认为小球被小车接受（小球落到地面后不能被接受）。

请你计算出小车能接受到多少个小球。

格式

输入格式

输人：
H，S1，V，L，K，n （l<=H，S1，V，L，K，n <=100000）

输出格式

小车能接受到的小球个数。

样例1

样例输入1[复制]

5.0 9.0 5.0 2.5 1.8 5

样例输出1[复制]

1

限制

每个测试点1s

提示

原题中是附带有图解的，小车位于原点的右侧（数轴的正半轴），小车的左端与原点距离为S1,小车以速度V向原点行驶。

来源

noip2002提高组第三题

解析：所有的球是同时下落的，基本思路就是求出小球所能接到球的一个范围[x,y]，

[x,y]∩{z|z>=0,z<=n-1,z是整数}即为本题的解。

设z=0.00001，

求取左界x：x1=s-sqrt(h/5)*v ,表示小球落地时的小车前端所处位置，x=x1-z；

求取右界y：k+sqrt(z)表示小球下落过程中恰好被小车前端左上点接住的最高高度，并且在这个位置时，小车的右端是处于离远点最远的地方。

y1=s+l-sqrt((h-k-sqrt(z))/5)，表示此时小车右端所处的位置，y=y1+z;

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double precision=1e-6;

int main()
{
  freopen("1.in","r",stdin);
  double h,s,v,l,k,x,y,z=1e-5;
  int n,p,q;
  scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%d",&h,&s,&v,&l,&k,&n);
  
  x=s-sqrt(h/5)*v-z,p=(int)x;
  if(x-p>precision)p++;
  
  y=h-k-sqrt(z),y=max(0.0,y);
  y=s+l-sqrt(y/5)*v+z,q=(int)y;
  p=max(0,p),q=min(n-1,q);
  printf("%d\n",max(0,q-p+1));
  return 0;
}