noip2006 能量项链（区间dp）

来源：恒创科技编辑：恒创科技编辑部

2024-02-04 10:47:59

P1312能量项链

Accepted

标签：动态规划环形DP NOIP提高组2006

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

格式

输入格式

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例1

样例输入1[复制]

4 2 3 5 10

样例输出1[复制]

710

限制

来源

NOIP2006第一题

解析：f[i][j]表示以 i 为起点的 j 个项链能释放的最大能量，则：

f[i][j]=max{f[i][k]+f[i+k][j-k]+a[i]*a[i+k]*a[i+j]}

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100
using namespace std;

int  n,a[maxn*2+20];
int f[maxn*2+20][maxn+20];

int main()
{
  int i,j,k,ans;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);
      a[i+n]=a[i];
    }
  
  for(k=2;k<=n;k++)
    for(i=1;i+k-1<=n*2;i++)
      for(j=1;j<k;j++)
        f[i][k]=max(f[i][k],f[i][j]+f[i+j][k-j]+a[i]*a[i+j]*a[i+k]);
  for(ans=0,i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i][n]);
  printf("%d\n",ans);      
  return 0;
}