noip1997 棋盘（数列求和）

来源：恒创科技编辑：恒创科技编辑部

2024-02-04 11:36:59

A1108. 棋盘

1.0s 内存限制： 256.0MB

613 AC次数： 435 平均分： 77.03

将本题分享到：

查看未格式化的试题提交试题讨论

试题来源

　　NOIP1997 普及组

问题描述

　　1．设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。
　　求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

　　例如：当n=2，m=3时

　　正方形的个数有8个；即边长为1的正方形有6个；
　　边长为2的正方形有2个。

　　长方形的个数有10个；
　　即2*1的长方形有4个；

　　1*2的长方形有3个；

　　3*1的长方形有2个；

　　3*2的长方形有1个。

　　程序要求：输入：n和m 输出：正方形的个数与长方形的个数

输入格式

　　一行两个数N,M

输出格式

　　一行两个数，分别为正方形个数和长方形个数。

样例输入

2 3

样例输出

8 10

数据规模和约定

　　1≤m,n≤100

解析：用到了连续自然数平方和求和公式+等差数列求和公式。

假设n为长，m为宽，则与棋盘长平行边的长度为i，与棋盘宽平行的长度为j的矩形共有：

（n-i+1）*（m-j+1）

当i==j时，即为正方形，否则即为长方形。

noip1997 棋盘（数列求和）_几何

代码：

这个是交到洛谷2241统计方形加强版的代码，交清橙上的话，long long 可以改为int。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
  long long n,m,s1,s2;
  scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
  if(m>n)swap(m,n);
  s1=m*(m+1)*(3*n+1-m)/6;
  s2=n*m*(n+1)*(m+1)/4;
  printf("%I64d %I64d\n",s1,s2-s1);
  return 0;
}